Музицировать Эрик начал в 6 лет за фортепиано, в девять перешел на кларнет, в 12 – на альт-саксофон, затем, когда его страстью джаз стал, на тенор. В 1991 году Эрик берёт второе место на Международном конкурсе саксофонистов имени Телониуса Монка – и уходит в профессионалы: играет с органным трио в клубах юга Чикаго, в 1991-м дебютирует с Чарльзом Эрлендом на Muse Records, в 1992 году выпускает свой первый альбом (Straight Up for Delmark). За множеством лейблов (Milestone и д.) и записей последовали альбом «Man with the horn» в 1997 году; квартетная сессия 1998 года с Джорджем Мразом, Джоном Хиксом и Идрисом Мухаммедом «Solid!» и в том же году -- первая запись One For All, постоянного бэнда Александера.
Эрик легко сочетает качества бэндлидера, сайдмена, продюсера и композитора. Число альбомов, демонстрирующих его игру – около 90, а в 2004 году артист подписал эксклюзив с нью-йоркским лейблом HighNote Records, где собрал мощную дискографию своих лучших записей: «Chicago Fire», «The Real Thing» с Пэт Мартино, «Second Impression» и т.д. Там же вышел и последний на сей день альбом Эрика «Song of no Regrets», высоко оцененный критикой и публикой.