Анатолий Макуров начал свой музыкальный путь в эпоху расцвета джаза в Москве: работал в бигбэндах Александра Гороховского, Григория Каца, Александра Ямского, Вячеслава Кадырского, играл со многими известными джазменами, в числе которых скрипач Рафик Акапян, тенор-саксофонист Вячеслав Преображенский, трубачи Анатолий Васин и Владимир Черепанов, тромбонист Борис Рокенглуз, басисты Андрей Решетцов и Адик Сатановский, гитаристы Борис Емельянов и Виталий Туляков, пианисты Григорий Шабров и Михаил Семенов.
В более поздние годы жизни Анатолий Петрович полностью посвятил себя педагогике, разработал прекрасные новаторские методики обучения игре на ударной установке (их идеи появились у него, когда Макурову не было 20-ти), успел опубликовать целый ряд методических работ, большинство из которых в открытом доступе на сайте makurov.com, воспитал не одно поколение молодых барабанщиков. Многие уже состоявшиеся музыканты шли к нему в ученики, чтобы совершенствовать мастерство (в частности, известный джазовый барабанщик Павел Тимофеев, ежегодно принимающий самое активное участие в организации концерта-фестиваля памяти Учителя).